几何画板中几种函数的妙用

能利用几何画板直接作出的图形只有点、线（线段、射线和直线）、圆，要作出其它几何图形，还需要掌握其它功能，如计算、变换、绘制点和作轨迹等功能。灵活运用数学知识去充分利用这些功能，是运用几何画板制作课件的关键。本文向大家介绍如何在几何画板中巧妙地利用符号函数、绝对值函数和“四舍五入”函数来解决一些问题。

一、利用符号函数和绝对值函数弥补计算器缺陷

几何画板虽然是一个很优秀的课件平台，但也有不足，它所提供的计算器就有一些问题。我们知道，只要不是偶数，那么对，（是既约分数）恒有意义。而在几何画板中，即使不是偶数，如果，也将（是既约分数）视为“未定义”，比如计算的值时就得到“未定义”，这显然是不对的，如图1所示。

图1

在制作幂函数的图象时会遇到这个问题，有的老师利用“变换”的功能来解决，即先制作时的图象，然后再用“变换”的方法得到另一半图形。图2就是用这种方法得到的的图像。

这种方法虽然也可以制作出幂函数的图像，但存在两个问题。一是所得图像在原点附近是不连续的，容易误导学生，要解决这个问题还要做其它修改；二是同一个函数的图像被分成两个不同的对象，不能使某个点“跑遍”整个图像（图2中的点D只能在上运动，而点D’只能在上运动），这样将带来很大的不便。

图2

其实，“解铃还需系铃人”，几何画板计算器的缺陷可以由它自身弥补，方法如下。

1．在x轴上任作点C，度量其坐标并分离出横坐标；

2．用计算器计算出，作点D（，）；

3．作点D关于点C的轨迹，得到完整的图像，如图3所示。

图3

可以看到，图像在点O附近是连续的，而且图像是一个完整的对象（点D可以“跑遍”整个图像）。这里的关键是使用了几何画板计算器提供的符号函数和绝对值函数。

二、利用符号函数制作分段函数的图像

数学教师经常需要制作连续的分段函数图像，但几何画板没有提供这种功能，有的老师只好用“拼接”的办法做出图像，这样做出的图像有本文“一”中所述的不足。其实，我们仍然可以利用符号函数来解决这个问题。下面以作函数的图像为例加以介绍。

函数的解析式可改写为。这是因为（1）若，则，从而；（2）若，则，从而；（3）若，则，从而。于是可以按如下步骤作图：

1．在x轴上任作点C，度量其坐标并分离出横坐标；

2．用计算器计算出的值；

3．作点D（，）；

4．作点D关于点C的轨迹，即得所要图像，如图4所示。

图4

三、利用函数、构造新函数

有时，我们需要用到一些几何画板并未直接提供的函数，这时就需要我们自己利用已有的函数去构造它们。比如我们都知道，几何画板的计算器可以计算常用对数和自然对数，利用它们就可以构造底数不为10和e的对数函数。下面介绍最大、最小值函数和[x]函数的构造方法，这些函数在一些计算和图像的智能自动显示、隐藏中大有用处。

1．最大、最小值函数

如图5，通过调节相应的点可以改变、的值。当、值改变时，函数和的值可以利用公式和得到。